Estatística é a arte e a ciência de coletar, analisar, apresentar, e interpretar dados, para que se tomem decisões sob incerteza.
1-Introdução
Diariamente, tentamos prever acontecimentos que podem interferir de alguma forma, em nossas vidas. Algumas destas previsões podem ser meramente intuitivas, outras, entretanto, são feitas sobre uma base numérica.
Estatística é a ciência que faz uso dos números para descrever fatos.
Na estatística, chamamos dados estatísticos, os dados numéricos que nos permitem descrever e avaliar os fatos para fazermos previsões, estimativas ou tomadas de decisões.
Os dados estatísticos podem ser representados através de tabelas ou gráficos.
Fase 1 (Coletar Dados): o pesquisador selecionará os dados, que participarão do estudo e mensurará.
Fase 2 (Explorar os Dados): o pesquisador fará uma análise exploratória dos dados coletados para comparar os valores.
Fase 3 (Apresentar os Dados): o pesquisador apresentará seus resultados de maneira adequada para que possas ser veiculados em conferências, mídias ou periódicos científicos.
Fase 4 (Interpretar os Dados): o pesquisador fará interpretações claras e compreensíveis até para não-estatísticos, quantificando o nível de incerteza de suas armações e propondo medidas gerenciais, quando necessárias, à luz de suas conclusões obtidas no estudo.
Estatística é a ciência que faz uso dos números para descrever fatos.
Na estatística, chamamos dados estatísticos, os dados numéricos que nos permitem descrever e avaliar os fatos para fazermos previsões, estimativas ou tomadas de decisões.
Os dados estatísticos podem ser representados através de tabelas ou gráficos.
Fase 1 (Coletar Dados): o pesquisador selecionará os dados, que participarão do estudo e mensurará.
Fase 2 (Explorar os Dados): o pesquisador fará uma análise exploratória dos dados coletados para comparar os valores.
Fase 3 (Apresentar os Dados): o pesquisador apresentará seus resultados de maneira adequada para que possas ser veiculados em conferências, mídias ou periódicos científicos.
Fase 4 (Interpretar os Dados): o pesquisador fará interpretações claras e compreensíveis até para não-estatísticos, quantificando o nível de incerteza de suas armações e propondo medidas gerenciais, quando necessárias, à luz de suas conclusões obtidas no estudo.
Fases da Estatística
Estatística é a ciência que lida com a coleta, o processamento e a disposição de dados (informação), atuando como ferramenta fundamental nos processos de solução de problema
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO DA POPULAÇÃO E AMOSTRA
2-Termos de uma pesquisa estatística
População e Amostra
Se quisermos saber, por exemplo, qual a matéria favorita entre os alunos de uma classe pode consultar todos os alunos da classe.
No entanto, isso não é possível quando queremos pesquisar a intenção de voto dos eleitores do estado de São Paulo, pois não podemos consultar todos os eleitores que constituem a população ou o Universo estatístico.
Recorremos, então, ao que se chama de amostra, ou seja, um grupo de eleitores que, consultados, permitem que se chegue ao resultado mais próximo possível da realidade.
É comum aparecer na publicação das pesquisas quantos eleitores foram consultados, pois a escolha da amostra (quantos e quais eleitores) é fundamental para o resultado. Chamando de U o universo estatístico e de A uma amostra, temos:
No entanto, isso não é possível quando queremos pesquisar a intenção de voto dos eleitores do estado de São Paulo, pois não podemos consultar todos os eleitores que constituem a população ou o Universo estatístico.
Recorremos, então, ao que se chama de amostra, ou seja, um grupo de eleitores que, consultados, permitem que se chegue ao resultado mais próximo possível da realidade.
É comum aparecer na publicação das pesquisas quantos eleitores foram consultados, pois a escolha da amostra (quantos e quais eleitores) é fundamental para o resultado. Chamando de U o universo estatístico e de A uma amostra, temos:
Indivíduo ou Objeto
Cada elemento que compõe a amostra é um indivíduo ou objeto, No exemplo da intenção de voto, os indivíduos da pesquisa são pessoas. Quando se consideram algumas marcas de lâmpadas para testar a durabilidade, cada marca é um objeto da pesquisa.
Variável
Uma indústria automobilística que pretende lançar um novo modelo de carro faz uma pesquisa para sondar a preferência dos consumidores sobre tipo de combustível, número de portas, potência do motor, preço, cor, tamanho, etc. Cada uma dessas características é uma variável da pesquisa. Na variável tipo de combustível, a escolha pode ser, por exemplo, entre álcool e gasolina. Dizemos que esses são valores ou realizações da variável tipo de combustível.
Variável qualitativa
Em uma pesquisa que envolve pessoas, por exemplo, as variáveis consideradas podem ser sexo, cor de cabelo, esporte favorito e grau de instrução. Nesse caso dizemos que as variáveis são qualitativas, pois apresentam como possíveis valores uma qualidade (ou atributo) dos indivíduos pesquisados. Além disso, dizemos que as variáveis qualitativas podem ser ordinais, quando existe uma ordem nos seus valores, ou nominais, quando isso não ocorre.
Exemplo:
“Grau de instrução é uma variável qualitativa ordinal, já que seus valores podem ser ordenados (fundamental, médio, superior, etc).”
Variável quantitativa
Quando as variáveis de uma pesquisa são, por exemplo, altura, peso, idade em anos e número de irmãos, dizemos que elas são quantitativas, pois seus possíveis valores são números. As variáveis quantitativas podem ser discretas, quando se trata de contagem (números inteiros), ou contínuas, quando se trata de medidas (números reais).
1º) Número de irmãos é uma variável quantitativa discreta, pois podemos contar (0, 1, 2, etc.).
2º) Altura é uma variável quantitativa contínua, uma vez que pode ser medida (1,55m ; 1,80m ; 1,73m etc.).
2º) Altura é uma variável quantitativa contínua, uma vez que pode ser medida (1,55m ; 1,80m ; 1,73m etc.).
Exercício proposto
1) Uma concessionaria de automóveis tem cadastrados 3 500 clientes e fez uma pesquisa sobre a preferência de compra em relação a "cor" ( branco, vermelho, ou azul), "preço", número de portas" (duas ou quatro) e "estado de conservação" ( novo ou usado). Foram consultados 210 clientes. Diante dessas informações, responda:
a) Qual é o universo estatístico e qual é o tamanho da amostra dessa pesquisa?
R) Universo estatístico: 3 500 clientes
Amostra: 210 clientes
b) Quais são as variáveis e qual é o tipo de cada uma?
R) Cor: qualitativo nominal;
Preço: quantitativo contínua;
Número de portas: quantidade discreta;
Estado de conservação: qualitativo ordinal.
c)Quais os possíveis valores da variável "cor" nessa pesquisa?
R) Branco, vermelho e azul.
Frequência absoluta e frequência relativa
Suponha que entre um grupo de turistas,
participantes de uma excursão, tenha sido feita uma pesquisa sobre a
nacionalidade de cada um e que o resultado dela tenha sido o seguinte: Pedro:
brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia:
brasileira; Sergio: brasileiro; Raul: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia:
brasileira; Pablo: espanhol.
Frequência
absoluta -
registra o número de vezes que um valor da variável é citado. Nesse exemplo, a
variável é “nacionalidade” e a frequência absoluta de cada um de seus
valores é:
·
Brasileira – 6 ·
·
Espanhola – 3
·
Argentina – 1
Frequência
relativa -
registra a frequência absoluta em relação ao total de citações. A frequência
relativa pode ser expressa em fração, decimal ou porcentagem. Nesse exemplo
temos:
·
Frequência relativa da nacionalidade brasileira: 6 em 10 ou
6/10 ou 3/5 ou 0,6 ou 60%;
·
Frequência relativa da
nacionalidade espanhola: 3 em 10 ou 3/10 ou 0,3
ou 30%;
·
Frequência relativa da nacionalidade Argentina: 1 em 10 ou
1/10 ou 0,1 ou 10%.
Tabela de frequência
A tabela que mostra
a variável e suas realizações (valoras), com a frequência absoluta (FA) e
relativa (FR), são chamadas de tabela de frequências.
Assim, usando o mesmo exemplo, temos:
Assim, usando o mesmo exemplo, temos:
Nacionalidade
|
FA
|
FR%
|
Brasilidade
|
6
|
60
|
Espanhola
|
3
|
30
|
Argentina
|
1
|
10
|
Total
|
10
|
100
|
Exercício proposto
2)Um grupo de alunos foi consultado sobre o time paulista
de sua preferência, e os votos foram registrados assim:
·
Santos: 2
·
Palmeiras: 4
·
Corinthians: 8
·
São Paulo: 6
Construa a tabela de frequências correspondentes a essa
pesquisa
Time
|
FA
|
FR%
|
Santos
|
2
|
10
|
Palmeiras
|
4
|
20
|
Corinthians
|
8
|
40
|
São Paulo
|
6
|
30
|
Total
|
20
|
100
|
.gif)
tabelas de frequência da variáveis quantitativas
Já sabemos que variável quantitativa tem seus possíveis valores
indicados por números. Veremos agora que, na elaboração de suas tabelas de frequências,
podemos deparar com duas situações.
Para isso, vamos tomar como exemplo um grupo de alunos dos
quais foram registrados a idade (em anos), o “peso” (em quilogramas) e a altura
(em metros).
• Alberto: 14 a, 49,0 kg e
1,73 m
• Alexandre: 14 a, 46,5 kg e
1,66 m
• Carlos: 16 a, 53,0 kg e
1,78 m
• Cláudio: 15 a, 50,0 kg e
1,75 m
• Eduardo: 14 a, 51,0 kg e
1,68 m
• Flávio: 15 a, 49,0 kg e
1,70 m
• Geraldo: 14 a, 44,0 kg e
1,62 m
• Gilberto: 15 a, 51,0 kg e
1,76 m
• Hélio: 14 a,
48,3 kg e 1,68 m
• José
Carlos: 16 a, 52,0 kg e
1,79 m
• José
Luís: 14 a, 49,0 kg e
1,74 m
• Lúcio: 14 a, 46,5 kg e
1,65 m
• Marcos: 15 a, 46,5 kg e
1,65 m
• Mário: 14 a, 48,5 kg e
1,69 m
• Maurício: 16 a, 50,0 kg e
1,70 m
• Milton: 14 a, 52,0 kg e
1,75 m
• Renato: 14 a, 46,0 kg e
1,72 m
• Roberto: 15 a, 47,0 kg e
1,69
• Saul: 14 a, 51,0 kg e
1,73 m
• Sérgio: 14 a, 49,0 kg e
1,66 m
Primeira situação
Ao elaborar a
tabela de frequência da variável “idade”, notamos que aparecem como possíveis
valores 14, 15 e 16 anos.
Idade (anos)
|
FA
|
FR(fração)
|
FR(%)
|
14
|
12
|
12/20=3/5
|
60%
|
15
|
5
|
5/20=1/4
|
25%
|
16
|
3
|
3/20
|
15%
|
total
|
20
|
1
|
100%
|
Segunda situação
Para a variável “altura”, aparecem muitos valores
diferentes, o que torna inviável colocar na tabela uma linha para cada valor. Em
casos como esse, agrupamos os valores em intervalos (classes).
1) Calculamos a
diferença entre a maior e a menor altura registrada, obtendo a amplitude total
(1,79 – 1,62 =0,17M) .
2) Escolhemos o nº de intervalos (superior a 4).
Consideramos um nº conveniente ( um pouco acima da amplitude total) e
determinamos a amplitude de cada intervalo. No exemplo, para 6 intervalos,
fazemos 0,18 m : 6 = 0,03 m.
C =√n i =
(Xmax – Xmim) : C
C = √20 =
4,47 => C = 6
I = ( 1,79 – 1,62)
: 6 = 0,028 = 0,03
3) Elaboramos a tabela de frequência:
Altura
(m)
|
FA
|
FR
(decimal)
|
FR
(%)
|
1,62
― 1,65
|
2
|
0,10
|
10
|
1,65
1,68
|
3
|
0,15
|
15
|
1,68 1,71
|
6
|
0,30
|
30
|
1,71 1,74
|
3
|
0,15
|
15
|
1,74 1,77
|
4
|
0,20
|
20
|
1,77
1,80
|
2
|
0,10
|
10
|
TOTAL
|
20
|
100
|
100
|
Observações:
·
Os intervalos foram obtidos, a partir de
1,62m fazendo a adição de 0,03m, isto é: 1,62 + 0,03 = 1,65 ; 1,65 +
0,03 = 1,68, .......
·
O símbolo ― indica intervalo fechado à
esquerda e aberto à direita. Assim, a
altura 1,68 m não foi registrada no intervalo 1,65 ― 1,68 m, mas foi no
intervalo 1,68 ― 1,71 m.
.gif)
Exercício proposto
3) Usando os dados de pesquisa ( idade, peso,
altura). elabore a tabela de frequência da variável "peso"
com seus valores agrupados em 5 classes.
Peso
|
FA
|
FR (decimal)
|
FR (%)
|
44 – 46 Kg
|
1
|
0,05
|
5
|
46 – 48 Kg
|
4
|
0,20
|
20
|
48 – 50 Kg
|
7
|
0,35
|
35
|
50 – 52 Kg
|
5
|
0,25
|
25
|
52 – 54
|
3
|
0,15
|
15
|
Total
|
20
|
100
|
100
|
Vamos agora retomar os
termos de Estatística vistos até aqui, por meio da seguinte situação: Em uma
escola com 5 classes de 1ª série do ensino médio, cada uma com 45 alunos, foi
feita uma pesquisa para traçar o perfil da 1ª série. Para tanto, foram selecionados
5 alunos de cada classe, que responderam a um questionário, a partir do qual
foi elaborada a seguinte tabela:
Nome
|
Sexo
|
Idade
(anos/
Meses)
|
Altura
(cm)
|
Peso
(Kg)
|
Número
de
irmãos
|
Cor de
cabelo
|
Hobby
|
Número
de
sapato
|
Mane -
quim
|
Desempenho
em
Matemática
|
Antônio
|
M
|
15
a 4m
|
156
|
49
|
2
|
Castanho
|
Esporte
|
36
|
38
|
Ótimo
|
Artur
|
M
|
14
a 7m
|
166
|
48
|
0
|
Castanho
|
Esporte
|
39
|
38
|
Bom
|
Áurea
|
F
|
15
a 2m
|
165
|
66
|
1
|
Castanho
|
Musica
|
36
|
42
|
Insuficiente
|
Bruno
|
M
|
14
a 8m
|
175
|
63
|
0
|
Castanho
|
Patinação
|
40
|
42
|
Regular
|
Carla
|
F
|
14
a 5m
|
165
|
57
|
2
|
Loiro
|
Música
|
36
|
40
|
Regular
|
Cláudia
|
F
|
15
a 3m
|
164
|
50
|
2
|
Loiro
|
Dança
|
36
|
38
|
Bom
|
Domingos
|
M
|
14
a 6m
|
163
|
51
|
1
|
Castanho
|
Esporte
|
36
|
38
|
Bom
|
Edite
|
F
|
14
a 7m
|
160
|
60
|
3
|
Castanho
|
Música
|
36
|
40
|
Ótimo
|
Flávia
|
F
|
14
a 7m
|
175
|
65
|
1
|
Castanho
|
Esporte
|
37
|
42
|
Bom
|
Fúlvio
|
M
|
14
a 5m
|
150
|
38
|
1
|
Ruivo
|
Esporte
|
34
|
36
|
Insuficiente
|
Geraldo
|
M
|
15a11m
|
146
|
38
|
0
|
Castanho
|
Aeromodelismo
|
34
|
36
|
Regular
|
José
|
M
|
14a10m
|
165
|
52
|
1
|
Castanho
|
Dança
|
38
|
38
|
Regular
|
Laura
|
F
|
14
a 0m
|
165
|
53
|
2
|
Castanho
|
Dança
|
36
|
38
|
Bom
|
Lúcia
|
F
|
14
a 8m
|
167
|
65
|
2
|
Castanho
|
Música
|
37
|
42
|
Bom
|
Mário
|
M
|
15
a 4m
|
165
|
50
|
3
|
Loiro
|
Patinação
|
36
|
38
|
Insuficiente
|
Mauro
|
M
|
14a11m
|
163
|
54
|
4
|
Castanho
|
Esporte
|
38
|
40
|
Ótimo
|
Nívea
|
F
|
15
a 2m
|
164
|
63
|
1
|
Loiro
|
Esporte
|
38
|
42
|
Bom
|
Orlando
|
M
|
14
a 8m
|
159
|
64
|
2
|
Castanho
|
Música
|
37
|
42
|
Regular
|
Patrícia
|
F
|
15
a 1m
|
158
|
43
|
1
|
Loiro
|
Dança
|
36
|
36
|
Insuficiente
|
Paula
|
F
|
14a11m
|
163
|
53
|
1
|
Castanho
|
Dança
|
36
|
38
|
Bom
|
Renata
|
F
|
14
a 3m
|
162
|
52
|
1
|
Castanho
|
Dança
|
36
|
38
|
Ótimo
|
Roberto
|
M
|
14
a 2m
|
167
|
53
|
0
|
Castanho
|
Esporte
|
40
|
38
|
Ótimo
|
Sandra
|
F
|
14a10m
|
167
|
58
|
1
|
Loiro
|
Dança
|
40
|
40
|
Ótimo
|
Teresa
|
F
|
15
a 9m
|
155
|
49
|
0
|
Castanho
|
Patinação
|
35
|
36
|
Ótimo
|
Vânia
|
F
|
15
a 2m
|
152
|
41
|
3
|
Castanho
|
Música
|
34
|
36
|
Bom
|
A partir do enunciado e da
tabela dada, podemos afirmar:
1. O
universo estatístico (população) é constituído de 225 alunos.
2. A amostra dessa pesquisa é constituída de
25 alunos.
3. “Cor de cabelo” é uma variável qualitativa
nominal.
4. “Número de irmãos” é uma
variável quantitativa discreta.
5. “Desempenho em
Matemática” é uma variável qualitativa ordinal.
6. “Altura” é uma variável quantitativa
contínua.
7. “Dança” é um valor da
variável hobby, cuja frequência absoluta é 7 e frequência relativa é 7/25 ou
0,28 ou 28%.
8. A tabela de frequências
da variável “número de irmãos” é a seguinte:
Numero de irmãos
|
FA
|
FR
|
FR
|
0
|
5
|
5/25=0,2
|
20%
|
1
|
10
|
10/25=0,4
|
40%
|
2
|
6
|
6/25=0,24
|
24%
|
3
|
3
|
3/25=0,12
|
12%
|
4
|
1
|
1/25=0,04
|
4%
|
Total
|
25
|
1
|
100%
|
9. A tabela de frequências
da variável “peso” (em quilograma), com os valores em classes: Amplitude total:
66 – 38 = 28 Número de intervalos: 5 Amplitude relativa: 30 : 5 = 6
Peso (Kg)
|
FA
|
FR (%)
|
38 –
44
|
4
|
16
|
44 – 50
|
3
|
12
|
50 –
56
|
9
|
36
|
56 –
62
|
3
|
12
|
62 –
68
|
6
|
24
|
TOTAL
|
25
|
100
|
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Para os exercícios 1, 2 e 3, utilize o quadro
da página anterior.
4) Responda:
a) Das variáveis do quadro,
quais são qualitativas nominais?
RESPOSTA: sexo, cor de
cabelo e hobby.
b) Quais são os valores da variável “sexo”?
RESPOSTA: M (masculino) F (feminino)
c) Qual é a frequência
absoluta do valor 38 da variável “manequim”? E a frequência relativa (em
fração, decimal e porcentagem)?
RESPOSTA: frequência
absoluta 10; frequência relativa: 10/25 ou 0,4.
d) Qual é o valor da variável “cor de cabelo”,
cuja frequência relativa é 72%?
RESPOSTA: castanho
5). Elabore a tabela de frequências da
variável “desempenho em Matemática”.
RESPOSTA:
Desempenho em matemática
|
FA
|
FR (%)
|
Ótimo
|
7
|
28
|
Bom
|
9
|
36
|
Regular
|
5
|
20
|
Insuficiente
|
4
|
16
|
Total
|
25
|
100
|
6. Construa a tabela de
frequências da variável “altura” (em centímetros), com os valores em 6
intervalos (classes).
RESPOSTA:
Altura ( cm)
|
FA
|
FR
(%)
|
146
|
2
|
8
|
151
|
2
|
8
|
156
|
4
|
16
|
161
|
11
|
44
|
166
|
4
|
16
|
171
|
2
|
8
|
total
|
25
|
100
|
7. A tabela a seguir é resultante de uma
pesquisa sobre os “gêneros musicais” mais vendidos em uma loja de CDs durante
um dia. Complete os espaços.
RESPOSTA:
Gênero
musical
|
FA
|
FR
|
FR
|
FR
(%)
|
Sertanejo
|
15
|
3/10
|
0,30
|
30
|
MPB
|
12
|
6/25
|
0,24
|
24
|
Rock
|
16
|
8/25
|
0,32
|
32
|
Clássico
|
7
|
7/50
|
0,14
|
14
|
Total
|
50
|
50/50
|
1,00
|
100
|
8. Foi feito o levantamento
dos “salários” dos funcionários de uma empresa e, em seguida, foi elaborada a
tabela de frequências, com os valores da variável em classes. Complete a
tabela.
RESPOSTA:
Salario
|
FA
|
FR
(%)
|
600
- 690
|
6
|
10
|
690
– 780
|
15
|
25
|
780
- 870
|
30
|
50
|
870
– 960
|
6
|
10
|
960
- 1050
|
3
|
5
|
TOTAL
|
60
|
100
|
9. Na copa do Mundo da
França (1998), o Brasil disputou os seguintes jogos: Brasil 2 x 1 Escócia;
Brasil 3 x 0 Marrocos; Brasil 1 x 2 Noruega; Brasil 4 x 1 Chile; Brasil 3 x 2
Dinamarca; Brasil 1 x 1 Holanda; Brasil 0 x 3 França
a) Construa a tabela de frequências da
variável “resultados”, considerando como valores as vitórias, os empates e as
derrotas.
RESPOSTA:
Resultado
|
FA
|
FR
|
FR (%)
|
Vitória
|
4
|
4/5
|
80
|
Empates
|
0
|
0/5
|
0
|
Derrotas
|
1
|
1/5
|
20
|
Total
|
5
|
5/5
|
100
|
b) Elabore a tabela de frequências da
variável “gols marcados por partida”, usando como valores 2 gols, 3 gols e 5
gols.
RESPOSTA:
Gols
marcados por partida
|
FA
|
FR
|
FR (%)
|
1
|
2
|
2/5
|
40
|
2
|
1
|
1/5
|
20
|
3
|
1
|
1/5
|
20
|
3
|
1
|
1/5
|
20
|
total
|
5
|
5/5
|
100
|
.
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