Estatística e probabilidade

6 Estatística e probabilidade

A estatística também é usada para estimar a probabilidade de ocorrência de um evento, principalmente quando ela não pode ser calculada teoricamente pela razão P=evento/espaço amostral. Quando se diz que a probabilidade de um avião cair é de uma em um milhão, é porque a frequência relativa de ocorrência de acidentes é de um acidente a cada um milhão de decolagens. Ao longo dos anos, o correrão mais decolagens e essa probabilidade pode mudar. Dos anos 1960 para cá, a frequência relativa de acidentes aéreos no mundo diminuiu cerca de 15 vezes. Isso significa que a probabilidade de ocorrer um acidente nos anos 1960 era 15 vezes maior do que agora.

Quando maior for à quantidade de experimentos, melhor será a estimativa da probabilidade usando – se a frequência relativa. Ao jogar uma moeda duas vezes, é possível que ocorra duas vezes cara. Seria absurdo afirmar que a probabilidade de ocorrer cara é de 100% , pois a quantidade de experimentos é muito pequena e não pode ser utilizada para tal afirmação. Entretanto, ao jogar uma moeda 200 vezes, é possível observar como 94 caras e 106 coroas; jogando 2 000 vezes, 1 034 caras e 966 coroas; 20 000 vezes, 1 0091 caras e 9909 coroas.

Número de jogadas	FA (cara)	FR (cara)
2	2	100%
200	94	47%
2000	1034	51,7%
20000	10091	50,45%

 Pela tabela ao lado, portanto, percebe-se que a frequência relativa tende ao valor teórico de 50% para a probabilidade de ocorrer cara e coroa. Isso é chamado de lei dos grandes números.

Previsões do tempo, resultados eleitorais, mortalidade causada por doenças, entre outras, são probabilidades calculadas usando – se frequência relativas de pesquisas estatísticas. Nesses casos, quanto maior for o histórico de dados a ser analisado, melhor será a previsão.

Exercícios propostos

36) um dado foi lançado 1000 vezes, obtendo – se o seguinte resultado:

Face	1	2	3	4	5	6
Números de vezes	157	171	160	166	171	175

a)     Faça uma tabela de frequência relativas expressando os resultados em porcentagem.

      RESPOSTA:

Face	Números de vezes	Frequência relativa (%)
1	157	15,7
2	171	17,1
3	160	16,0
4	166	16,6
5	171	17,1
6	175	17,5

b)    Em sua opinião, o dado jogado é honesto? Justifique.

            RESPOSTA: Sim porque os números estão muito próximos.

37) o brasil tem um dos menores índices de acidentes aéreos. Aqui frequência é de 0,85 acidentes por milhão de decolagens. Essa media é mais baixa que a de outros países latinos (5,7), asiáticos (3,8) e africanos (13). A Europa (0,5) e a Oceania (0,2) têm os menores percentuais. ” Baseado no texto, calcule a probabilidade de ocorrência de um acidente aéreo no Brasil.

38) Observe os gráficos comparativas da taxa de urbanização do Brasil (2000/2007) e a população aproximada do Brasil nesses dois anos.

                                       170 000 000                                             190 000 000

                                  De habitantes (Rural)                                 De habitantes (urbanos)

a)     De 2000 a 2007 a população rural do Brasil aumentou ou diminuiu? Quanto por cento?

RESPOSTA: Diminuiu 12%

b)    Suponha que a taxa de urbanização atual seja equivalente á de 2007, qual seria a probabilidade de, nos dias atuais, escolhendo – se ao acaso um brasileiro, ele morar na zona rural?

RESPOSTA: 15%

39) Em uma garrafa opaca fechada existem 10 bolinhas, distribuídas entre as cores azul e branca. Não é possível ver as bolinhas dentro da garrafa, exceto se virarmos a garrafa de ponta-cabeça, quando uma das bolinhas vai para o gargalo e é possível ver sua cor. Ao longo de vários dias, repetiu-se 2000 vezes a seguinte operação: chacoalhava-se e tombava-se a garrafa para então anotar a cor da bolinha que aparecia no gargalo. Os resultados foram os seguintes:

Cor da bolinha	Números de vezes
Azul	624
Branco	1 376

Na próxima vez que for repetida essa operação, qual a probabilidade de que a cor da bolinha do garrafão seja azul?

RESPOSTA:

P = 624/2000

 P = 0,312

Portanto, a chance que a cor da bolinha do garrafão seja azul na próxima vez é de 0,312=

30%

40) As mensalidades dos planos de saúde são estabelecidas por faixa etária. A tabela ao lado fornece os valores das mensalidades do plano "Geração Saúde".

O gráfico em formato de pizza ao lado mostra o comprometimento do rendimento mensal de uma pessoa que recebe 8 salários mínimos por mês e aderiu ao plano de saúde "Geração Saúde". Em cada fatia do gráfico, estão indicados o item referente ao gasto e o ângulo correspondente, em graus.

 Sabendo que o salário mínimo nacional valia, na época, R$ 465,00, responda às perguntas abaixo.

 

a)     Excetuando – se o item “outros”, que não se refere a um gasto específico, qual é o item que consome a maior fatia do salário dessa pessoa?

RESPOSTA: habitação

b)    Determine qual é o comprometimento do rendimento mensal de uma pessoa com o plano de saúde "Geração Saúde"

RESPOSTA: 54º/360º x 100% = 15%.

c)     Determine a que faixa etária pertence essa pessoa.

RESPOSTA:Do gráfico em forma de pizza, temos que a mensalidade do plano de saúde representa 

54º/360º x 100% = 15%.

Como a pessoa recebe 8 salários mínimos, seu rendimento mensal é de

8 x 465 = 3720,00.

Do gráfico em forma de pizza, temos que a mensalidade do plano de saúde representa

 54º/360º x 100% = 15%.

De seu salário mensal. Assim, sua mensalidade do plano de saúde de 15/100 x 3720 = 558 reais.

Pela tabela, essa mensalidade corresponde á faixa etária de 61 anos ou mais.