6 Estatística e probabilidade
A estatística também é usada para estimar a
probabilidade de ocorrência de um evento, principalmente quando ela não pode
ser calculada teoricamente pela razão P=evento/espaço amostral. Quando se diz
que a probabilidade de um avião cair é de uma em um milhão, é porque a
frequência relativa de ocorrência de acidentes é de um acidente a cada um milhão
de decolagens. Ao longo dos anos, o correrão mais decolagens e essa
probabilidade pode mudar. Dos anos 1960 para cá, a frequência relativa de
acidentes aéreos no mundo diminuiu cerca de 15 vezes. Isso significa que a
probabilidade de ocorrer um acidente nos anos 1960 era 15 vezes maior do que
agora.
Quando maior for à quantidade de experimentos,
melhor será a estimativa da probabilidade usando – se a frequência relativa. Ao
jogar uma moeda duas vezes, é possível que ocorra duas vezes cara. Seria absurdo
afirmar que a probabilidade de ocorrer cara é de 100% , pois a quantidade de
experimentos é muito pequena e não pode ser utilizada para tal afirmação. Entretanto,
ao jogar uma moeda 200 vezes, é possível observar como 94 caras e 106 coroas;
jogando 2 000 vezes, 1 034 caras e 966 coroas; 20 000 vezes, 1 0091 caras e
9909 coroas.
Número de jogadas
|
FA (cara)
|
FR (cara)
|
2
|
2
|
100%
|
200
|
94
|
47%
|
2000
|
1034
|
51,7%
|
20000
|
10091
|
50,45%
|
Pela tabela
ao lado, portanto, percebe-se que a frequência relativa tende ao valor teórico de
50% para a probabilidade de ocorrer cara e coroa. Isso é chamado de lei dos
grandes números.
Previsões do tempo, resultados eleitorais,
mortalidade causada por doenças, entre outras, são probabilidades calculadas
usando – se frequência relativas de pesquisas estatísticas. Nesses casos,
quanto maior for o histórico de dados a ser analisado, melhor será a previsão.
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Exercícios propostos
36) um dado foi lançado 1000 vezes, obtendo – se o
seguinte resultado:
Face
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Números de vezes
|
157
|
171
|
160
|
166
|
171
|
175
|
a)
Faça uma tabela de frequência relativas expressando os
resultados em porcentagem.
RESPOSTA:
Face
|
Números de vezes
|
Frequência
relativa (%)
|
1
|
157
|
15,7
|
2
|
171
|
17,1
|
3
|
160
|
16,0
|
4
|
166
|
16,6
|
5
|
171
|
17,1
|
6
|
175
|
17,5
|
b)
Em sua opinião, o dado jogado é honesto? Justifique.
RESPOSTA: Sim porque os números estão muito próximos.
37) o brasil tem um dos menores índices de acidentes
aéreos. Aqui frequência é de 0,85 acidentes por milhão de decolagens. Essa media
é mais baixa que a de outros países latinos (5,7), asiáticos (3,8) e africanos
(13). A Europa (0,5) e a Oceania (0,2) têm os menores percentuais. ” Baseado no
texto, calcule a probabilidade de ocorrência de um acidente aéreo no Brasil.
38) Observe os gráficos comparativas da taxa de
urbanização do Brasil (2000/2007) e a população aproximada do Brasil nesses
dois anos.
170 000 000
190 000 000
De habitantes (Rural) De habitantes (urbanos)
a)
De 2000 a 2007 a população rural do Brasil aumentou
ou diminuiu? Quanto por cento?
RESPOSTA: Diminuiu 12%
b)
Suponha que a taxa de urbanização atual seja
equivalente á de 2007, qual seria a probabilidade de, nos dias atuais, escolhendo
– se ao acaso um brasileiro, ele morar na zona rural?
RESPOSTA: 15%
39) Em uma garrafa opaca fechada existem 10 bolinhas,
distribuídas entre as cores azul e branca. Não é possível ver as bolinhas
dentro da garrafa, exceto se virarmos a garrafa de ponta-cabeça, quando uma das
bolinhas vai para o gargalo e é possível ver sua cor. Ao longo de vários dias,
repetiu-se 2000 vezes a seguinte operação: chacoalhava-se e tombava-se a
garrafa para então anotar a cor da bolinha que aparecia no gargalo. Os
resultados foram os seguintes:
Cor da bolinha
|
Números de vezes
|
Azul
|
624
|
Branco
|
1 376
|
Na próxima vez que for repetida essa
operação, qual a probabilidade de que a cor da bolinha do garrafão seja azul?
RESPOSTA:
P = 624/2000
P = 0,312
Portanto, a chance que a cor da bolinha do garrafão
seja azul na próxima vez é de 0,312=
30%
40) As mensalidades dos planos de saúde são
estabelecidas por faixa etária. A tabela ao lado fornece os valores das
mensalidades do plano "Geração Saúde".
O gráfico em formato de pizza ao lado mostra o
comprometimento do rendimento mensal de uma pessoa que recebe 8 salários
mínimos por mês e aderiu ao plano de saúde "Geração Saúde". Em cada
fatia do gráfico, estão indicados o item referente ao gasto e o ângulo
correspondente, em graus.
Sabendo que o
salário mínimo nacional valia, na época, R$ 465,00, responda às perguntas
abaixo.
a)
Excetuando – se o item “outros”, que não se refere a
um gasto específico, qual é o item que consome a maior fatia do salário dessa
pessoa?
RESPOSTA: habitação
b)
Determine qual é o comprometimento do rendimento
mensal de uma pessoa com o plano de saúde "Geração Saúde"
RESPOSTA: 54º/360º
x 100% = 15%.
c)
Determine a que faixa etária pertence essa pessoa.
RESPOSTA:Do gráfico em forma
de pizza, temos que a mensalidade do plano de saúde representa
54º/360º x 100%
= 15%.
Como a pessoa
recebe 8 salários mínimos, seu rendimento mensal é de
8 x 465 = 3720,00.
Do gráfico em forma
de pizza, temos que a mensalidade do plano de saúde representa
54º/360º x 100%
= 15%.
De seu salário
mensal. Assim, sua mensalidade do plano de saúde de 15/100 x 3720 = 558 reais.
Pela tabela, essa
mensalidade corresponde á faixa etária de 61 anos ou mais.
